Question

8．在图中，A（1，3），B（-2，0）和C（2，-4）是一个直角三角形的顶点．
（1）求AB和BC的长度，答案以根式表示；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离公式可得；
（2）求得AC的长，依据勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，根据面积公式可得．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（0-3）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
BC=$\sqrt{（-2-2）^{2}+（0+4）^{2}}$=4$\sqrt{2}$；

（2）∵AC=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-4-3）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
且AB²+BC²=AC²，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，
则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×$3\sqrt{2}$×$4\sqrt{2}$=12．

点评 本题主要考查两点间的距离公式和勾股定理逆定理，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．