Question

我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	可供使用户数（户/个）	占地面积（平方米/个）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

 

政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间函数关系式．

（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．

（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？

 

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；

（2）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，就有10x+8（24﹣x）≤212和20x+15（24﹣x）≥400建立不等式组求出其解即可；

（3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金．

试题解析：(1) y=3x+2(24-x)=x+48

(2) 根据题意得

解得：8≤x≤10

∵x取非负整数

∴x等于8或9或10

答：有三种满足上述要求的方案：

修建A型沼气池8个，B型沼气池16个

修建A沼气池型9个，B型沼气池15个

修建A型沼气池10个，B型沼气池14个

（3）y=x+48

∵k=1＞0

∴ y随x的减小而减小

∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元）

56－36＝20（万元）

200000÷400＝500（元）

∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案

考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用