Question

已知x₁、x₂是方程2x²-x-7=0的两根，则x₁²+x₂²的值是

 

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到：x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-

7

2

，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，所以可以把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：由题意知，x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-

7

2

．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=(

1

2

)2-2×(-

7

2

)=

29

4

．
故填空答案：

29

4

．

点评：此题主要考查一元二次方程的根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．