题目内容

【题目】如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】A

【解析】试题分析:连接EC,过A作AM∥BC交FE的延长线于M,

∵四边形CDEF是平行四边形,

∴DE∥CF,EF∥CD,

∴AM∥DE∥CF,AC∥FM,

∴四边形ACFM是平行四边形,

∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同,

∴△BDE的面积和△CDE的面积相等,

同理△ADE的面积和△AME的面积相等,

即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,是×CF×hCF,

∵△ABC的面积是24,BC=4CF

∴BC×hBC=×4CF×hCF=24,

∴CF×hCF=12,

∴阴影部分的面积是××12=3,

故选A.

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