题目内容

11．将一个多边形截去一角（截去部分为一个三角形）得到一个新多边形的内角和为1800°，则原多边形的边数是（　　）
A．11B．12C．13D．以上都是

分析 先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．

解答 解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n-2）•180°=1800°，
解得n=12，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是11或12或13．
故选：D．

点评 本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．

练习册系列答案
相关题目
1．从正面看如图所示的几何体，得到的平面图形是（　　）
A．B．C．D．
2．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值．
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
则：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}$=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
则：$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{b}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}$=1+（-1）+（-1）=-1
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值为3或-1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值；
（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．
19．已知方程（m-3）x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程，则m=-3．
6．如图，已知抛物线y=-x2+2x+3的顶点为M，且经过点N（2.3），与x轴交于两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）填空：点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（0，3），顶点M的坐标是（1，4）；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试说明四边形CDAN是平行四边形；
（3）直线y=mx+2与抛物线交于T、Q两点，是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
16．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．
（1）出发1秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
3．观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图①图②图③
三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=170
三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10
积与和的商（-2）÷2=-1（-60）÷（-12）=5170÷10=17
（2）请用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y．
20．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于35°或145°．
1．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数中既不是正数也不是负数，求下列式子的值．（$\frac{a+b}{m}$）2014+m2-（cd）2013+n（a+b+c+d）

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