Question

【题目】将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A(0，5)，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）．

【解析】

（1）连接AM，设OC=AD=m，得出BM=m-2，DM=1，利用勾股定理得出AB2+BM2=AD2+DM2，依此列出方程52+（m-2）2=m2+12，解方程即可；
（2）过点B作x轴的平行线GH，交OA、CD于G、H，由（1）可知AB=BM=5，设G（0，n），根据AAS可证△ABG≌△BMH，得出GB=MH=4-n，BH=AG=5-n，由GH=GB+BH=9-2n，GH=OC=7，得出n=1，所以B（3，1），又因为D（7，5），A（0，5），利用待定系数法即可求出经过A、B、D三点的抛物线解析式．

解：（1）如图1，连接AM，

设OC=AD=m，
根据已知条件可知，AB=CD=OA=5，BE=OC=m，
所以，，DM=1，

∵四边形AOCD和四边形ABEF是全等的矩形
根据勾股定理，可得：，
∴所以，
解得m=7，即AD=7；
（2）如图2，过点B作x轴的平行线GH，交OA、CD于G、H，

由（1）可知，则有，
∵，四边形AOCD和四边形ABEF是全等的矩形

∴,,

∴

∴（AAS），

设G（0，n），则HC=OG=n，所以GB=MH=4-n，BH=AG=5-n，
∵，，
∴，即，

∴B点的坐标为（3，1），
又∵D点坐标为（7，5），A点坐标为（0，5），
设经过A、B、D三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A，B，D三点坐标代入得：，解得，

∴抛物线为．