题目内容
【题目】已知：
、
、
为△ABC的三边长，且
试判定△ABC的形状。
【答案】△ABC为等腰三角形，理由见解析；
【解析】
先把前面两项展开得到a
b-ac+bc-ab+c（a-b）=0，再分组分解，得到公因式（a-b），则ab（a-b）-c（a-b）（a+b）+c（a-b）=0，所以把等式左边分解得到（a-b）（ab-ac-bc+c）=0，接着在把中括号内分组分解得到（a-b）（b-c）（a-c）=0，然后根据有理数积的性质得到a-b=0或b-c=0或a-c=0，于是根据等腰三角形的判定方法进行判断．
△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵a (bc)+ b(ca)+c(ab)=0，
∴abac+bcab+c(ab)=0，
∴ab(ab)c(ab)+c(ab)=0，
∴ab(ab)c(ab)(a+b)+c(ab)=0，
∴(ab)(abacbc+c)=0，
∴(ab)[a(bc)c(bc)]=0，
∴(ab)(bc)(ac)=0，
∴ab=0或bc=0或ac=0，
∴△ABC为等腰三角形.
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