Question

【题目】如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B(﹣3，m)

（1）分别求一次函数与反比例函数式．

（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，使△AOP的面积等于△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝x+12；（2）P(9，0)或(﹣9，0)

【解析】

（1）过A作AE⊥OC与E，根据已知条件和勾股定理得到A（﹣6，4），由直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，得到k＝﹣6×4＝﹣3m，解方程和方程组即可得到结论；

（2）设P（n，0），根据△AOP的面积等于△AOB的面积，列方程即可得到结论．

解：（1）过A作AE⊥OC与E，

∵tan∠AOC＝，

∴设AE＝2x，OE＝3x，

∴AO＝＝x＝2，

∴x＝2，

∴AE＝4，OE＝6，

∴A（﹣6，4），

∴线AB与双曲线y＝交于A，B两点，

∴k＝﹣6×4＝﹣3m，

∴k＝﹣24，m＝8，

∴反比例函数式为y＝﹣，B（﹣3，8），

设一次函数的解析式为y＝kx+b，

∴，解得：，

∴一次函数的解析式为y＝x+12；

（2）设P（n，0），

∵△AOP的面积等于△AOB的面积，

∴|n|×4＝（4+8）×3，

∴n＝±9，

∴P(9，0)或(﹣9，0)．