Question

如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则PA•PB的值是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：过P点作大圆的直径CD，如图，设大圆半径为R，小圆半径为r，根据相交弦定理得到PA•PB=（OC-OP）•（OP+OD）=R²-r²，再利用πR²-πr²=16π得到R²-r²=16，所以PA•PB=16．

解答：解：过P点作大圆的直径CD，如图，设大圆半径为R，小圆半径为r，
∵PA•PB=PC•PD，
∴PA•PB=（OC-OP）•（OP+OD）
=（R-r）（R+r）
=R²-r²，
∵两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，
∴πR²-πr²=16π，
∴R²-r²=16，
∴PA•PB=16．
故答案为16．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了相交弦定理．