题目内容

如图，在直角坐标系中，正方形OABC是由四个边长为1的小正方形组成的，反比例函数 $数学公式$ 过正方形OABC的中心E，反比例函数 $数学公式$ 过AB的中点D，两个函数分别交BC于点N，M，有下列四个结论：
①双曲线y₁的解析式为 $数学公式$ ；
②两个函数图象在第一象限内一定会有交点；
③MC=2NC；
④反比例函数y₂的图象可以是看成是由反比例函数y₁的图象向上平移一个单位得到
其中正确的结论是

A.
①②
B.
①③
C.
②④
D.
③④

B
分析：首先利用待定系数法求得y1与y2的解析式，根据y1=y2的解的情况判断两个函数图象在第一象限内是否有交点，根据平移的法则即可对D进行判断．
解答：A、点E的坐标是（1，1），代入y₁= $\text{[math]}$ ，解得：k=1，则双曲线y₁的解析式为 $\text{[math]}$ ，命题正确；
B、点D的坐标是（1，2），代入y₂= $\text{[math]}$ 得：k₂=2，则解析式是：y₂= $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 无解，故两个函数图象在第一象限内一定不会有交点，故命题错误；
C、在y₁= $\text{[math]}$ 中，令x=2，解得：y= $\text{[math]}$ ，即NC= $\text{[math]}$
在y₂= $\text{[math]}$ 中，令x=2，解得：y=1，则MC=1，故MC=2NC正确；
D、反比例函数y₁的图象向上平移一个单位长度得到的函数的解析式是：y= $\text{[math]}$ +1，故命题错误．
故选B．
点评：本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，以及点的坐标与解析式的关系．

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