题目内容

读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较100长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100
n=1
n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
2012
n=1
1
n(n+1)
=
2012
2013
2012
2013
．
分析：根据题中的新定义将原式变形，拆项后抵消计算即可得到结果．
解答：解：根据题意得：
2012
n=1
1
n(n+1)
=
1
1×2
+
1
2×3
+..+
1
2012×2013
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013
=1-
1
2013
=
2012
2013
．
故答案为：
2012
2013
．
点评：此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
练习册系列答案
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读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n，这里“
 
 
”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
50
n=1
(2n-1)；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为
10
n=1
n3．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为
 
；
②计算：
5
n=1
(n2-1)=
 
（填写最后的计算结果）．
（1）解不等式：
x-3
2
-1＞
x-5
3

（2）做一做：
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用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2，图3，图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
（3）读一读：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．
由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将
“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n，这里“Σ”是求和符号．
例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
50
n=1
(2n-1)；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为
10
n=1
n3．
同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为
 
；
＜2＞计算：
5
n=1
(n2-1)=
 
（填写最后的计算结果）．
（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100
n=1
n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
2012
n=1
1
n(n+1)
=
2012
2013
2012
2013
．
读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
100
n=1
n，即
100
n=1
n=1+2+3+4+…+100．这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读：
（1）计算：
50
n=1
n=
1275
1275
．
（2）计算：
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
1
n(n+1)
；运用这个式子，计算
2012
n=1
1
n(n+1)
．
24．读一读，式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
100
n=1
n，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为
100
n=1
（2n-1），又知13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为
10
n=1
n3．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为
50
n=1
2n
50
n=1
2n
．
（2）1+
1
2
+
1
3
+…+
1
10
用求和符号可表示为
10
n=1
1
n
10
n=1
1
n
．
（3）计算
6
n=1
（n2-1）=
85
85
．（填写最后的计算结果）

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