Question

读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

100

n=1

n，即

100

n=1

n=1+2+3+4+…+100．这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读：
（1）计算：

50

n=1

n=

1275

．
（2）计算：

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

；运用这个式子，计算

2012

n=1

1

n(n+1)

．

Answer 1

分析：（1）根据例题可得

50

n=1

n=1+2+3+4+…+48+49+50，再计算即可；
（2）首先通分，再进行分式加减即可；根据分式的计算可得

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，进而得出即可．

解答：解：（1）

50

n=1

n=1+2+3+4+…+48+49+50=1275；
故答案为：1275；

（2）

1

n

-

1

n+1

=

n+1

n(n+1)

-

n

n(n+1)

=

1

n(n+1)

；
 

2012

n=1

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案为：

1

n(n+1)

．

点评：此题主要考查了数字变化规律以及新概念问题，根据已知得出数字变化规律是解题关键．