Question

如图，△BOD≌△AOC，过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线分别交AC、BD于点M、N．试问线段OM＝ON成立吗？若成立，试证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因为△BOD≌△AOC，所以∠C＝∠D，OC＝OD．再根据对顶角相等，可得出△COM≌△DON．根据全等三角形的对应边相等，可得OM＝ON． 　　解：OM＝ON． 　　理由：因为△BOD≌△AOC， 　　所以∠C＝∠D，OC＝OD． 　　在△COM和△DON中， 　　因为 　　所以△COM≌△DON．(ASA) 　　所以OM＝ON．