题目内容
【题目】如图的矩形ABCD中，E为AB的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与AD、BC相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：
(甲) 作∠DEC的角平分线L，作DE的中垂线，交L于O点，则O即为所求；
(乙) 连接PC、QD，两线段交于一点O，则O即为所求.
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )
A. 两人皆正确 B. 两人皆错误
C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
【答案】A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质判断甲，根据90°的圆周角所对的弦是直径判断乙．
解：甲，∵ED＝EC，
∴△DEC为等腰三角形，
∴L为CD之中垂线，
∴O为两中垂线之交点，
即O为△CDE的外心，
∴O为此圆圆心．
乙，∵∠ADC＝90°，∠DCB＝90°，
∴PC、QD为此圆直径，
∴PC与QD的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．
故选：A．
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