Question

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于E，D为AB的中点，连结DE，则△ADE的周长是（　　）

• A、6+2

  5

• B、10
• C、6+2

  13

• D、12

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线

专题：

分析：根据等腰三角形的性质求出AE⊥BC，BE=EC=3，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE和AD，根据勾股定理求出AE，即可求出答案．

解答：解：如图所示，
∵AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，
∴BE=CE=4，AE⊥BC．
∴在直角△ABE中，由勾股定理知，AE=

AB2-BE2

=

62-42

=2

5

又∵D为AB的中点，
∴DE是△BAC的中位线，
∴DE=

1

2

AC=3，
∴△ADE的周长=3+3+2

5

=6+2

5

．
故选：A．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出△ADE的三边长．