Question

a、b、c都是实数，且a≠0，a+b=-2c，则方程ax²+bx+c=0（　　）

A．有两个正根	B．至少有一个正根
C．有且只有一个正根	D．无正根

Answer 1

设方程两根分别为x₁，x₂，
由a≠0，a+b=-2c，得b=-a-2c，
∴△=b²-4ac=（-a-2c）²-4ac=a²+4c²＞0，
若c=0，则a+b=0，方程变为ax²-ax=0，解得x=0或1．
若a与c异号，则x₁x₂=

c

a

＜0，即两根异号，所以原方程有一正根和一负根．
若a与c同号，由b=-a-2c可得a，b异号；
则x₁x₂=

c

a

＞0，即两根同号；x₁+x₂=-

b

a

＞0，则方程一定有正根，所以原方程此时有两个正根．
综上所述原方程至少有一个正根．
故答案为B．