Question

设a、b、c都是实数，考虑如下3个命题：
①若a²+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；
②若c＞1且0＜b＜2，则a²+ab+c＞0；
③若0＜b＜2，且a²+ab+c＞0，则c＞1．
试判断哪些命题是正确的，哪些是不正确的，对你认为正确的命题给出证明；你认为不正确的命题，用反例予以否定．

Answer 1

分析：用反证法证明就可以代入特殊值来看看，令b=4，c=5可以证明命题①不正确，b=1，c=

1

4

，可以证明命题③不正确若，命题②正确可证明．

解答：解：令b=4，c=5可以证明命题①不正确．
若b=1，c=

1

4

，可以证明命题③不正确．
命题②正确，证明如下
由c＞1，且0＜b＜2，得0＜

b

2

＜1＜c．
则c＞

b

2

＞(

b

2

)2，c＞

b2

4

＞0
故a²+ab+c=(a+

b

2

)2+（c-

b2

4

）＞0

点评：本题考查灵活运用反例的能力以及灵活掌握不等式的能力．