题目内容

如果关于x的一元二次方程 $数学公式$ x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．

$\text{[math]}$ 且k≠0
分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件以及判别式的意义得到 $\text{[math]}$ ，然后解不等式组即可．
解答：根据题意得 $\text{[math]}$ ，
解得- $\text{[math]}$ ≤k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0．
故答案为- $\text{[math]}$ ≤k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

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17、如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．

（12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

1.⑴ 求出一元二次函数的关系式；

2.⑵点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

3.⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

（12分）如图，已知关于

的一元二次函数

）的图象与

的左侧），与

【小题1】⑴ 求出一元二次函数的关系式；
【小题2】⑵

上的一个动点，过点

的函数关系式，并写出

的取值范围；
【小题3】⑶ 探索线段

上是否存在点

为直角三角形，如果存在，求出

的坐标；如果不存在，请说明理由．

（12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．

1.⑴ 求出一元二次函数的关系式；

2.⑵点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

3.⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．