题目内容
【题目】已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足
，求实数p的值．
【答案】（1）详见解析；（2）根与系的关系
【解析】
试题分析：（1）先把方程化成一般形式，在计算根的判别式，判定△＞0，方即可得程总有两个不相等的实数根；（2）根据一元二次方程根与系的关系可得两根和与两根积，再把
变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程即可求解．
试题解析：证明：（1）（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，
x2﹣5x+6﹣p2=0，
△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=25﹣24+4p2=1+4p2，
∵无论p取何值时，总有4p2≥0，
∴1+4p2＞0，
∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=3x1x2，
∴52=5（6﹣p2），
∴p=±1．
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