Question

已知-列数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇，且a₁=8，a₇=5832，

a1

a2

=

a2

a3

=

a3

a4

=

a4

a5

=

a5

a6

=

a6

a7

，则a₅为（　　）

• A、648
• B、832
• C、1168
• D、1944

Answer 1

分析：列数a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇，假设

a1

a2

=

a2

a3

=

a3

a4

=

a4

a5

=

a5

a6

=

a6

a7

=k
仅知道a₁=8，a₇=5832，因而要想法用a₁，a₇表示出k的关系，进而求出k的值．
观察

a1

a2

=

a2

a3

=

a3

a4

=

a4

a5

=

a5

a6

=

a6

a7

=k发现，只有将各式分子分母分别相乘，才能最终剩余a₁，a₇，k即

a1

a7

=k6
解得k，利用上面的原理也可以化为

a1

a5

=k4，那么a₅就能解得．

解答：解：令

a1

a2

=

a2

a3

=

a3

a4

=

a4

a5

=

a5

a6

=

a6

a7

=k，
则

a1

a2

×

a2

a3

×

a3

a4

×

a4

a5

×

a5

a6

×

a6

a7

=k6?

a1

a7

=k6，
即

8

5832

=k6，
解得k2=

1

9

，

a1

a2

×

a2

a3

×

a3

a4

×

a4

a5

=k4?

a1

a5

=k4，
解得a₅=

a1

k4

=

8

( 1 9 )2

=648．
故选A．

点评：做好本题的关键是注意观察虚拟一个比值k，再利用已知条件a₁=8，a₇=5832，k找到他们间的关系，进而找到a₁，a₅，k间的关系，问题就能解决．本题虽是选择题，但也有一定难度，也可做为大题出现．