Question

已知一列数a₁，a₂，…，a_n（n为正整数）满足a1=1，an+1=

2an

an+2

，请通过计算推算a_n=

 

（用含n的代数式表示），a₂₀₁₁=

 

．

Answer 1

分析：代入计算后可得所得结果中的分子均为2，分母为n+1，代入计算可得．

解答：解：由题意得a₁=

2

2

，
a₂=

2

3

；
a₃=

2

4

…，
∴a_n=

2

n+1

（用含n的代数式表示），a₂₀₁₁=

1

1006

．
故答案为

2

n+1

；

1

1006

．

点评：考查规律性计算；分别计算得到结果后判断相应规律是解决本题的基本思路．