Question

（1）计算：2

12

-6

1 3

+3

48

；       （2）解方程：2x²+1=3x．

Answer 1

分析：（1）第一项把被开方数12分为4×3，根据

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0）及

a2

=|a|可化简为最简二次根式，第二项被开方数分子分母同时乘以3，利用

a b

=

a

b

（a≥0，b＞0）及

a2

=|a|可化简为最简二次根式，第三项与第一项方法相同，然后把同类二次根式合并可得结果；
（2）把方程右边的3x移项到方程左边，使右边变为0，然后把左边的二次三项式分解因式，根据两数之积为0，两数至少有一个为0可化为两个一元一次方程，分别求出方程的解可得原方程的解．

解答：解：（1）原式=2×2

3

-6×

3

3

+3×4

3

（3分）
=4

3

-2

3

+12

3

（6分）
=14

3

； （7分）

（2）原方程可转化为2x²-3x+1=0，（1分）
因式分解得：（2x-1）（x-1）=0，（3分）
可化为：2x-1=0或x-1=0，（5分）
∴x₁=

1

2

，x₂=1．（7分）

点评：此题考查了利用因式分解的方法来解一元二次方程，以及二次根式的加减混合运算，因式分解的方法解一元二次方程是常用的解方程方法，其理论依据为两数之积为0，这两个数种至少有一个为0，把二次根式化为最简二次根式是解第一小题的关键．