题目内容
观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=24+1=25=52
2×3×4×5+1=120+1=121=112
3×4×5×6+1=360+1=361=192
4×5×6×7+1=________+1=________=________2
7×8×9×10+1=________+1=________=________2
试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=________2．
840 841 29 5040 5041 71 （n2+5n+5）
分析：观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．
解答：由算式的规律可知，
4×5×6×7+1=840+1=841=292
7×8×9×10+1=5040+1=5041=712
试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．
故答案为：840，841，29；5040，5041，71；（n2+5n+5）．
点评：本题考查了整式的混合运算．关键是通过算式，得出结果的一般规律．
分析：观察几个算式可知，结果都是完全平方式，且5=1×4+1，11=2×5+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数=（n+1）（n+4）+1=n2+5n+5．
解答：由算式的规律可知，
4×5×6×7+1=840+1=841=292
7×8×9×10+1=5040+1=5041=712
试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．
故答案为：840，841，29；5040，5041，71；（n2+5n+5）．
点评：本题考查了整式的混合运算．关键是通过算式，得出结果的一般规律．
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