题目内容
观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=24+1=25=52； 2×3×4×5+1=120+1=121=112
3×4×5×6+1=360+1=361=192…
（1）4×5×6×7+1=
（2）试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
1×2×3×4+1=24+1=25=52； 2×3×4×5+1=120+1=121=112
3×4×5×6+1=360+1=361=192…
（1）4×5×6×7+1=
840
840
+1=842
842
=29
29
2（2）试猜想（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=
（n2+5n+5）
（n2+5n+5）
2．分析：（1）根据有理数的乘法运算进行计算即可得解；
（2）观察不难发现，四个连续整数的积加上1等于第1个与第4个因数的乘积加上1的和的平方，根据此规律写出即可．
（2）观察不难发现，四个连续整数的积加上1等于第1个与第4个因数的乘积加上1的和的平方，根据此规律写出即可．
解答：解：（1）4×5×6×7+1=840+1=841=292；
（2）1×2×3×4+1=24+1=25=（1×4+1）2=52；
2×3×4×5+1=120+1=121=（2×5+1）2=112，
3×4×5×6+1=360+1=361=（3×6+1）2=192，
…，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]2=（n2+5n+5）2．
故答案为：（1）840，841，29；（2）（n2+5n+5）．
（2）1×2×3×4+1=24+1=25=（1×4+1）2=52；
2×3×4×5+1=120+1=121=（2×5+1）2=112，
3×4×5×6+1=360+1=361=（3×6+1）2=192，
…，
（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=[（n+1）（n+4）+1]2=（n2+5n+5）2．
故答案为：（1）840，841，29；（2）（n2+5n+5）．
点评：本题是对数字变化规律的考查，根据平方数的底数观察出“四个连续整数的积加上1等于第1个与第4个因数的乘积加上1的和的平方”是解题的关键．
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