Question

18、观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²：
3×4×5×6+1=361=19²；…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=

（n²+3n+1）²

．

Answer 1

分析：等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n²+3n+1）²．

解答：解：等号右边的底数分别为
5=1+3+1
11=2²+2×3+1
19=3²+3×3+1
下一个为等号左边为：4×5×6×7+1
等号右边为：4²+3×4+1=29，
…
则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n²+3n+1）²．