Question

已知7位自然数

.

62xy427

是99的倍数，求代数式950x+24y+1的值．

Answer 1

因为自然数

.

62xy427

是99的倍数，
所以9|

.

62xy427

，可得6+2+x+y+4+2+7=x+y+21能被9整除；
11|

.

62xy427

，可得6+x+4+7-（2+y+2）=x-y+13能被11整除；
又因为0≤x+y≤18，-9≤x-y≤9，
由以上可得，

x+y=6 x-y=-2

或

x+y=15 x-y=9

，
解得

x=2 y=4

或

x=12 y=3

（不合题意，舍去）；
把

x=2 y=4

代入950x+24y+1=1997．