Question

已知7位自然数

.

62xy427

是99的倍数，求代数式950x+24y+1的值．

Answer 1

分析：因为99=9×11，利用自然数

.

62xy427

被9整除，又可被11整除的特征建立二元一次方程组求出x、y的值，进一步求代数式的值即可解决问题．

解答：解：因为自然数

.

62xy427

是99的倍数，
所以9|

.

62xy427

，可得6+2+x+y+4+2+7=x+y+21能被9整除；
11|

.

62xy427

，可得6+x+4+7-（2+y+2）=x-y+13能被11整除；
又因为0≤x+y≤18，-9≤x-y≤9，
由以上可得，

x+y=6 x-y=-2

或

x+y=15 x-y=9

，
解得

x=2 y=4

或

x=12 y=3

（不合题意，舍去）；
把

x=2 y=4

代入950x+24y+1=1997．

点评：此题重点利用被9整除、被11整除数的特征以及数位上数的特点解决问题．