题目内容
19．已知a≠b，且满足a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，求$\frac{1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{1}{{b}^{2}+1}$的值为1．分析 当a≠b时，a、b可看作方程x2-3x+1+0的两个实数根，根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=1，再变形，然后利用整体代入的方法进行计算．
解答 解：∵a≠b，且满足a2-3a+1=0，b2-3b+1=0，
∴a、b可看作方程x2-3x+1+0的两个实数根，
∴a+b=3，ab=1，
∴$\frac{1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{1}{{b}^{2}+1}$=$\frac{{b}^{2}+1+{a}^{2}+1}{（{a}^{2}+1）（{b}^{2}+1）}$
=$\frac{（a+b）^{2}-2ab+2}{（ab）^{2}+（a+b）^{2}-2ab+1}$
=$\frac{9-2+2}{1+9-2+1}$
=1，
故答案为：1．
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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20．已知一组数据中，前5个数的平均数是a，后6个数的平均数是b，则这组数据的平均数是（ ）
| A． | $\frac{a+b}{2}$ | B． | $\frac{a+b}{11}$ | C． | $\frac{5a+6b}{11}$ | D． | $\frac{1}{2}$（$\frac{a}{5}$+$\frac{b}{6}$） |
4．下列各组条件中，能确定△ABC≌△DEF的是（ ）
| A． | ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F | B． | ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF | ||
| C． | ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF | D． | AB=DE，BC=EF，∠A=∠D |