Question

14．若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求$\frac{m}{{n}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据题目中的式子通过配方可以得到m、n的值，从而可以解答本题．

解答 解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0，
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0，
∴（m+n）²+（n-3）²=0，
∴m+n=0，n-3=0，
解得，m=-3，n=3，
∴$\frac{m}{{n}^{2}}$=$\frac{-3}{{3}^{2}}=-\frac{1}{3}$，
即$\frac{m}{{n}^{2}}$的值是$-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确它们各自的含义．