Question

11．解方程
①（2x+3）²-25=0                          
②x²-7x-18=0
③x²-2x-5=0（配方法）                   
④（x-2）（x-3）=2．

Answer 1

分析 ①利用因式分解法解方程；
②利用因式分解法解方程；
③利用配方法解方程；
④先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：①（2x+3-5）（2x+3+5）=0，
2x+3-5=0或2x+3+5=0，
所以x₁=1，x₂=-4；
②（x+2）（x-9）=0，
x+2=0或x-9=0，
所以x₁=-2，x₂=9；
③x²-2x=5，
x²-2x+1=6，
（x-1）²=6，
x-1=±$\sqrt{6}$，
所以x₁=1+$\sqrt{6}$，x₂=1-$\sqrt{6}$；
④x²-5x+4=0，
（x-1）（x-4）=0，
x-1=0或x-4=0，
所以x₁=1，x₂=4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．