Question

已知a、b为有理数，下列说法
①若a、b互为相反数，则

a

b

=-1；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|=-3a-4b；
③若|a-b|+a-b=0，则b＞a；
④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数，
其中正确的有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：计算题

分析：①0的相反数为0，而

a

b

没有意义；
②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即3a+4b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；
③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；
④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断．

解答：解：①0与0互为相反数，但是

a

b

没有意义，本选项错误；
②由a+b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即3a+4b＜0，
∴|3a+4b|=-3a-4b，本选项正确；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a-b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a-b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a-b）为正数，
本选项正确，
则其中正确的有2个．
故先B

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．