Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），点D为线段OA上一点，且OD=

5

2

．分别过A，D作AB⊥y轴于点B，DC⊥y轴于点C．反比例函数y=

k

x

的图象经过点D．
（1）求k的值；
（2）求四边形ABCD的面积？

Answer 1

分析：（1）根据题意，推出△ODC∽△OAB，即可求出D点的坐标，把D点的坐标代入函数解析式，即可求出k的值；
（2）根据（1）的结论，可知C为OB的中点，即可推出BC的长度，依据A、D两点的横坐标，可知CD、AB的长度，就可以求出四边形ABCD的面积．

解答：解：（1）∵点A的坐标为（4，3），
∴OA=5
∵OD=

5

2

，
∴

OD

OA

=

1

2

（2分）
∵AB⊥y轴，DC⊥y轴，
∴AB∥CD
∴△ODC∽△OAB，
∴

OC

OB

=

CD

AB

=

1

2

（4分）
∴OC=

3

2

，CD=2，
∴点D的坐标为（2，

3

2

）（5分）
∴k=xy=2×

3

2

=3（6分）

（2）∵AB∥CD且AB⊥BC，
∴四边形ABCD是直角梯形（8分）
∵AB=4，CD=2，BC=

3

2

∴S梯形ABCD=

1

2

×

3

2

×(4+2)=

9

2

．（10分）

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、梯形的面积公式、用待定系数法求反比例函数解析式，解题关键在于，求得D点的坐标．