Question

3．如图，已知正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₁，k₂都为大于0的常数）的图象相交于点A（1，3），观察图象，使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围为（　　）

• A． x≥1
• B． x≥1或-1≤x＜0
• C． 0≤x≤1或x≤-1
• D． x≥-1或0＜x≤1

Answer 1

分析 由正、反函数的对称性结合点A的坐标即可得出点B的坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式y₁≥y₂的解集．

解答 解：∵正比例函数图象与反比例函数图象交于点A、B，且A（1，3），
∴B（-1，-3）．
观察函数图象可知：当-1＜x＜0或x＞1时，正比例函数y₁=k₁x的图象在反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象的上方，
∴使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围为：-1≤x＜0或x≥1．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系得出不等式的解集．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．