Question

如图：已知A（0，-2），B（-2，1），C（3，2）
（1）求线段AB、BC、AC的长．
（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A′、B′、C′的坐标，求A′B′、B′C′、A′C′的长．
（3）以上六条线段成比例吗？
（4）△ABC与△A′B′C′的形状相同吗？

Answer 1

解：A（0，-2），B（-2，1），C（3，2），
（1）由勾股定理得：
AB=，
BC=，
AC==5；

（2）由已知得A′（0，-4），B′（-4，2），C′（6，4），
由勾股定理得：
A′B′=，
B′C′=，
A′C′==10；

（3）∵，
∴这六条线段成比例；

（4）根据三角形三边长可以判定△ABC∽△A′B′C′，
所以形状相同．
分析：（1）根据勾股定理即可求得AB、BC、AC的长度；
（2）根据A、B、C点新的坐标即可根据勾股定理求A′B′、B′C′、A′C′的长；
（3）可以求得，可证这六条线段成比例；
（4）△ABC∽△A′B′C′，故形状相同．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据勾股定理分别计算△ABC与△A′B′C′的三边长是解题的关键．