Question

已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，根据AF=DF得到四边形AEDF是菱形．

解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．

点评：此题主要考查菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．