题目内容
x1，x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实根，且（x1+2）（x2+2）=11，则a=
- A.-1
- B.5
- C.-1或5
- D.2
A
分析：由于x1、x2是方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个根，利用根与系数的关系、根的判别式可分别得到x1+x2、x1x2的值，以及△=-4a+1≥0，再把x1+x2、x1x2的值代入（x1+2）（x2+2）=11中，可得关于a的方程，解出a的值，再分别代入判别式进行验证，符合条件的就是所求a的值．
解答：∵x1、x2是方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个根，
∴x1+x2=-
=-
=1-2a，x1x2=
=
=a2，
且△=b2-4ac=（2a-1）2-4×1×a2=-4a+1≥0，
∴（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=a2+2（1-2a）+4=11，
即a2-4a-5=0，
解得a1=-1，a2=5，
当a1=-1时，△=-4a+1=5≥0；
当a2=5时，△=-4a+1=-19＜0；
∴a=-1，
故选A．
点评：此题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
分析：由于x1、x2是方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个根，利用根与系数的关系、根的判别式可分别得到x1+x2、x1x2的值，以及△=-4a+1≥0，再把x1+x2、x1x2的值代入（x1+2）（x2+2）=11中，可得关于a的方程，解出a的值，再分别代入判别式进行验证，符合条件的就是所求a的值．
解答：∵x1、x2是方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个根，
∴x1+x2=-
=-=1-2a，x1x2===a2，且△=b2-4ac=（2a-1）2-4×1×a2=-4a+1≥0，
∴（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=a2+2（1-2a）+4=11，
即a2-4a-5=0，
解得a1=-1，a2=5，
当a1=-1时，△=-4a+1=5≥0；
当a2=5时，△=-4a+1=-19＜0；
∴a=-1，
故选A．
点评：此题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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