Question

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（2，b）
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组

y=x+1 y=mx+n

，请你直接写出它的解；
（3）直线l₃：y=nx+2m-n是否也经过点P，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）把点P的坐标代入直线l₁：y=x+1，计算即可求出b的值；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，点P的坐标也就是方程组的解解答；
（3）把点P坐标代入直线l₂，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l₃，如果得到同样的m、n的关系式，则点P在直线l₃上，否则不在．

解答：解：（1）∵点P（2，b）在直线l₁上，
∴2+1=b，
解得b=3；

（2）∵点P（2，3），
∴方程组的解为

x=2 y=3

；

（3）在．理由如下：
∵点P（2，3）在直线l₂：y=mx+n上，
∴2m+n=3，
当x=2时，直线l₃：y=2n+2m-n=2m+n=3，
所以点P在直线l₃：y=nx+2m-n上．

点评：本题考查了两直线相交的问题，一次函数与二元一次方程组的关系，以及点在直线上的判断，把交点P的坐标代入直线l₁求出b的值是解题的关键．