Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，分别以三边为直径向上作三个半圆．
（1）AB=

 

；
（2）图中阴影部分面积=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：（1）直接根据勾股定理求出AB的长；
（2）根据S_阴影=以AC为直径的扇形的面积+以BC为直径的扇形面积-以AB为直径的扇形面积+△ABC的面积即可得出结论．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10．
故答案为：10；

（2）∵S_阴影=

1

2

π（

6

2

）²+

1

2

π（

8

2

）²-

1

2

π（

10

2

）²+

1

2

×6×8
=

9

2

π+8π-

25

2

π+24
=24．
故答案为：24．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．