Question

【题目】先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：

，

因为，

所以，

因此有最小值2，

所以，当时，，的最小值为2.

同理，可以求出的最大值为7.

通过上面阅读，解决下列问题：

（1）填空：代数式的最小值为______________；代数式的最大值为______________；

（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；

（3）求代数式的最大或最小值，并写出对应的、的值.

Answer 1

【答案】（1）1，；（2），最小值；（3）当，，时，有最小值－1.

【解析】

（1）依照阅读材料，把原式写成完全平方公式加一个常数的形式，然后根据完全平方公式前系数正负得出答案；

（2）先讨论取得最大值，因为在分母上，所以取得最小值，再根据配方法求解即可；

（3）同样配方成完全平方公式加上一个常数的形式．

解：（1），

因为，

所以，

因此有最小值1，

所以的最小值为1；

，

因为，

所以，

所以有最大值，

所以的最大值为；

故答案为：1，；

（2）∵，

因为，

所以，

当时，，

因此有最小值3，即的最小值为3．

所以有最大值为；

（3）

，

所以当时，,

所以当，时，有最小值－1．