题目内容
如图所示，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD相交于点E；求证：BE=AE．
分析：由BC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=90°，又由AD⊥BC，即可得∠BAD=∠C，又由AB=AF，根据圆周角定理，易得∠ABF=∠F=∠C，则可证得∠ABF=∠BAD，继而证得结论．
解答：证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠BAD=∠F，
∵AB=AF，
∴
=
，
∴∠ABF=∠F，
∴∠BAD=∠ABF，
∴BE=AE．
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠BAD=∠F，
∵AB=AF，
∴
 |
| AB |
|
| AF |
∴∠ABF=∠F，
∴∠BAD=∠ABF，
∴BE=AE．
点评：此题考查了圆周角定理，直角三角形的性质以及弧、弦的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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某单位自行车车棚的顶部支架为一个等腰三角形ABC，AB=AC，如图所示．BC是一条水平的横梁，其跨度BC=8米，∠BAC=120°，从顶部A悬挂铅垂线AD，与BC相交于点E．求：
如图所示，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，
，BF与AD交于E，求证：AE=BE．
，BF与AD交于E，求证：AE=BE．