Question

方程与计算
（1）解方程：①x²+4x+2=0；②3（x-5）²=2（5-x）
（2）先化简，再求值：

a2-2a

a+1

×(1+

1

a

)，其中a取不等式0＜

1-a

3

≤1的任意一个整数．

Answer 1

分析：（1）①求出b²-4ac的值，代入公式求出即可；②移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先算括号内的加法，在约分，求出不等式组的解集，取a=-2，代入求出即可．

解答：解：（1）①x²+4x+2=0，
b²-4ac=4²-4×1×2=8，
x=

-4± 8

2

=-2±

2

，
x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

．

②3（x-5）²=2（5-x），
3（x-5）²+2（x-5）=0，
（x-5）（3x-15+2）=0，
x-5=0，3x-13=0，
x₁=5，x₂=

13

3

．

（2）

a2-2a

a+1

×(1+

1

a

)
=

a(a-2)

a+1

×

a+1

a

=a-2，
0＜

1-a

3

≤1，
∴0＜1-a≤3，
∴-1＜-a≤2，
∴1＞a≥-2，
∵a为整数，且a≠0，a+1≠0，
a只能取-2，
原式=-2-2=-4．

点评：本题考查了解一元一次不等式组，分式的化简求值的应用，主要考查学生的计算能力．