Question

【题目】如图，已知菱形ABCD的顶点A（0，﹣1），∠DAC＝60°．若点P从点A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为（　　）

A.（2，0）B.（，0）C.（﹣，0）D.（0，1 ）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝DA，OD＝OB，AC⊥BD，易求OA＝1，在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，得出OD＝OA＝，AD＝2OA＝2，则OB＝，B（，0），由点P的运动速度为0.5单位长度/秒，则从点A到点B所需时间4秒，沿A→B→C→D→A所需的时间16秒，由＝126…4，得出移动到第2020秒和第4秒的位置相同，当P运动到第4秒时点P在点B处，即点P的坐标为（，0），即可得出答案．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，OD＝OB，AC⊥BD，

∵A（0，﹣1），

∴OA＝1，

在Rt△AOD中，

∵∠AOD＝90°，∠DAC＝60°，

∴∠ADO＝30°，

∴OD＝OA＝，AD＝2OA＝2，

∴OB＝，

∴B（，０），

∵点P的运动速度为0.5单位长度/秒，

∴从点A到点B所需时间＝＝4（秒），

∴沿A→B→C→D→A所需的时间＝4×4＝16（秒），

∵＝126…4，

∴移动到第2020秒和第4秒的位置相同，当P运动到第4秒时点P在点B处，即点P的坐标为（，0），

故选：B．