Question

如图△ABC中，∠C=90°，按下列要求画图并填空：
（1）取AB中点D，过点D画DE⊥AC，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F；
（2）判断：DE与CF，EC与DF，ED与DF的位置关系分别为______；
（3）判断：DE与CF，EC与DF的长度大小关系是______．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AED，
∴ED∥CF；
同理：EC∥DF；
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-90°=90°，
∴ED⊥DF，
故答案为：平行，平行，垂直；

（3）DE=CF，EC=DF，
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，
∴四边形EDFC是矩形，
∴DE=CF，EC=DF．
故答案为：相等．
分析：（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据垂直可得∠C=∠AED=90°，根据平行线的判定可得ED∥CF；同理：EC∥DF；再根据四边形内角和为360°可计算出∠EDF=90°，进而得到ED⊥DF；
（3）根据∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，可得四边形EDFC是矩形，根据矩形的性质可得DE=CF，EC=DF．
点评：此题主要考查了画图，平行线的判定，垂直定义，矩形的判定与性质，关键是掌握三个角为直角的四边形是矩形．