Question

20．已知△ABC和△A′B′C′中，$\frac{AB}{A′B′}=\frac{BC}{B′C′}=\frac{CA}{C′A′}=\frac{2}{3}$，且A′B′+B′C′+C′A′=24cm，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{AB}{A′B′}=\frac{BC}{B′C′}=\frac{CA}{C′A′}=\frac{2}{3}$，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=$\frac{2}{3}$，
∵A′B′+B′C′+C′A′=24cm，
∴△ABC的周长=16cm．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，知道相似三角形的周长的比相等相似比是解题的关键．