Question

已知a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，求|

1

a

-

1

b

|+|

1

b

-

1

c

|+|

1

c

-

1

a

|的值．

Answer 1

分析：首先根据a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，求出a、b和c的值，然后代值计算．

解答：解：∵a，b，c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，
∴a=2，b=2，c=19，满足题设，
故原式=|

1

2

-

1

2

|+|

1

2

-

1

19

|+|

1

19

-

1

2

|=

17

19

．
故答案为

17

19

．

点评：本题主要考查质数与合数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质数的特点，此题难度一般．