Question

．已知：如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．

1.（1）求证：AE=ED；

2.（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．

 

Answer 1

【答案】

 

1.证明：（1）如图2．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AB=CD．  -------------------------1分

即AB∥DF．

∵DF=CD，                      

∴AB=DF．     

∴四边形ABDF是平行四边形．

∵AD，BF交于点E，

∴AE=DE． 

 

2.（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，

   ∴四边形ABCD是菱形． 

   ∴AC⊥BD． 

   ∴∠COD=90°．                     

   ∵四边形ABDF是平行四边形，

   ∴AF∥BD．

   ∴∠CAF=∠COD=90°

【解析】略