Question

已知一次函数y=kx+b的图象过A（1，1）和B（2，-1）．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；
（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；
（3）根据上加下减的法则可得到平移后的函数表达式．

解答：解：
（1）图象过A（1，1）、B（2，-1）两点，
代入一次函数表达式可得

k+b=1 2k+b=-1

，解得

k=-2 b=3

，
∴一次函数为y=-2x+3； 
（2）在y=-2x+3中，分别令x=0、y=0，
可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（

3

2

，0），
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=

1

2

×3×

3

2

=

9

4

；
（3）向下平移三个单位，则可得平移后的函数为y=-2x，
故答案为：y=-2x．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．