题目内容

设sin²θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是（　　）

A．cos²θ+cosθ＞1	B．cos²θ+cosθ=1
C．cos²θ+cosθ＜1	D．无法比较

∵sin²θ+sinθ=1，
又知sin²θ+cos²θ=1，
∴cos²θ=sinθ，
∴cos²θ+cosθ=sinθ+cosθ，
∵θ为锐角，
sinθ+cosθ≥

2

，
故选A．

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设sin²θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是（　　）

A、cos²θ+cosθ＞1

B、cos²θ+cosθ=1

C、cos²θ+cosθ＜1

D、无法比较

提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=

，90°是45°的两倍，但三角函数值却是

倍；
sin30°=

，60°是30°的两倍，但三角函数值却是

倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=

BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．

设sin²θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是

A.
cos²θ+cosθ＞1
B.
cos²θ+cosθ=1
C.
cos²θ+cosθ＜1
D.
无法比较

提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1， $数学公式$ ，90°是45°的两倍，但三角函数值却是 $数学公式$ 倍；
sin30°=，sin60°=，60°是30°的两倍，但三角函数值却是倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得 $数学公式$ ，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．