题目内容

设sin2θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是


  1. A.
    cos2θ+cosθ＞1
  2. B.
    cos2θ+cosθ=1
  3. C.
    cos2θ+cosθ＜1
  4. D.
    无法比较
A
分析：首先根据sin2θ+sinθ=1和题干条件求出cos2θ=sinθ，进而求出sinθ+cosθ的取值范围．
解答：∵sin2θ+sinθ=1，
又知sin2θ+cos2θ=1，
∴cos2θ=sinθ，
∴cos2θ+cosθ=sinθ+cosθ，
∵θ为锐角，
sinθ+cosθ≥，
故选A．
点评：本题主要考查同角三角函数的关系的知识点，根据sin2θ+cos2θ=1进行解答，本题难度一般．
练习册系列答案
相关题目
设sin2θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是（　　）
A、cos2θ+cosθ＞1B、cos2θ+cosθ=1C、cos2θ+cosθ＜1D、无法比较
提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，sin45°=
2
2
，90°是45°的两倍，但三角函数值却是
2
倍；
sin30°=
 
，sin60°=
 
，60°是30°的两倍，但三角函数值却是
 
倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=
1
2
BC•ABsinB，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
精英家教网

提出问题：小明是个爱思考的学生，在学习了三角函数后小明发现：
sin90°=1，数学公式，90°是45°的两倍，但三角函数值却是数学公式倍；
sin30°=________，sin60°=________，60°是30°的两倍，但三角函数值却是________倍，
考虑到cos45°，cos30°的三角函数值，估计sin2α=2sinαcosα，代入检验发现以上两组角度都符合．
解决问题：那么如何证明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，发现在△ABC中（图2），高AD=ABsinB，可得数学公式，
利用这个结论证明上述命题结论．聪明的你也能解决这个问题吗？
如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，设∠BAD=α，求证：sin2α=2sinαcosα．
推广应用：解决了以上问题后，小明思考再三，终于发现了sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系，
你能结合图3证明出自己所猜想的sin（α+β）与sinα，cosα，sinβ，cosβ的关系吗？
并利用上述关系求出sin75°的值（保留根号）．
设sin2θ+sinθ=1，θ为锐角，下列结论正确的是（　　）
A．cos2θ+cosθ＞1B．cos2θ+cosθ=1
C．cos2θ+cosθ＜1D．无法比较

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网