Question

2．已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．求：
（1）该抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）该抛物线的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）设交点式y=a（x+2）（x-1），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标．

解答 解：（1）折抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），
把C（2，8）代入得a•4•1=8，解得a=2，
所以抛物线解析式为y=2（x+2）（x-1），
即y=2x²+2x-4；
（2）y=2x²+2x-4=2（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{2}$，
所以抛物线的顶点坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：若给定抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0），则可设交点式y=a（x-x₁）（x-x₂）．